パナソニックグループプログラミングコンテスト2022（AtCoder Beginner Contest 251） B - At Most 3 (Judge ver.)

問題の要約
おもり1,おもり2,...,おもりNのN個のおもりがある。おもりiの重さはAi。
以下の条件を満たす正整数nを良い整数とよぶ。
　・3個以下の異なるおもりを自由に選んで、選んだおもりの重さの和をnにすることができる。
W以下の正整数のうち、良い整数は何個あるか?

制約
1<=N<=300
1<=W<=10^6
1<=Ai<=10^6

入力
N W
A1 A2 ... AN

考え方
1,おもりの重さをvector<int>Aで管理する。
2,良い整数をvector<bool>SUMで0からWまで管理する。最初は全部false。
3,3個以下の異なるおもりを選ぶことができればよいので、3重のfor文を考え、良い整数をtrueにしていく。
　おもりが1個の時はfor文の1つ目、おもりが2個の時はfor文の1つ目と2つ目、おもりが3個の時はfor文の1つ目と2つ目と3つ目に相当する。
　おもりの重さの合計がW以下のものしか扱わないことに注意する。
4,SUMを0からWまでを操作してtrueのものだけをカウントする。

実際のプログラム
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
  int N,W;
  cin >> N >> W;
  
  vector<bool> SUM(W+1,false);
  
  vector<int> A(N);
  for(int i = 0; i < N; ++i){
    cin >> A[i];
  }
  
  for(int i = 0; i < N; ++i){
    if(A[i] <= W){
      SUM[A[i]] = true;
    }
    for(int j = i+1; j < N; ++j){
      if(A[i]+A[j] <= W){
        SUM[A[i]+A[j]] = true;
      }
      for(int k = j+1; k < N; ++k){
        if(A[i]+A[j]+A[k] <= W){
          SUM[A[i]+A[j]+A[k]] = true;
        }
      }
    }
  }
  
  int ans = 0;
  for(int i = 0; i < W+1; ++i){
    if(SUM[i]){
      ++ans;
    }
  }
  
  cout << ans << endl;
  
  return 0;
}